近日，信息科學與工程學院徐敬可副教授作為第一作者在《IEEE Transactions on Information Theory》在線發(fā)表了題為“Explicit Constructions of Capacity-Achieving T-PIR Schemes over Small Fields via Generalized Minor Matrices”的研究論文。該工作是徐敬可老師自2024年以來在該CCF-A期刊（IEEE TIT）上發(fā)表的又一重要進展。

私有信息檢索（Private Information Retrieval, PIR），是信息安全領域的一個重要研究課題，主要關注的是如何在不泄露查詢內容的前提下，從多個數據庫中提取檢索信息，如1圖所示。PIR自從提出以來，已在軍事、商業(yè)等領域有著重要應用。容量是衡量PIR方案效率的重要指標，而數據分包是設計達到容量的PIR方案的重要技術，如圖2所示。然而現有的最優(yōu)方案需要在很大的域上構造，這嚴重制約了方案的實用性。

為了克服這一困難，本文創(chuàng)造性提出基于小域上MDS陣列碼來構造的最優(yōu)PIR方案。具體來說，首先利用M-1個具有特定類型信息集的MDS陣列碼，設計了小域上分包最優(yōu)且達到容量抗合謀保密信息提取方案的一般框架，從而最優(yōu)PIR方案的構造問題轉化為小域上具有特定信息集的MDS陣列碼的構造問題。其次，利用乘積碼與組合技巧將該問題轉化為構造一個具有特定信息集的MDS陣列碼。然后，應用加群陪集、Trace函數、冪和、線性化多項式的牛頓恒等式等理論基礎發(fā)展出廣義子式矩陣這一工具，進而刻畫其各階順序主子式。最終，我們基于廣義子式矩陣這一最新理論工具，成功構造出三大類小域上的最優(yōu)PIR方案，具有結果與比較如表1所示。

本文的合作者還有山東大學方偉軍教授。該研究得到了國家重點研發(fā)計劃項目、國家自然科學基金項目、山東省自然科學基金項目、山東省泰山學者項目、山東省“青創(chuàng)團隊計劃”項目的資助。

原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10980207.

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